Wiki. 结合代数 [结合代数]

观念

结合代数, 又叫 $\mathbb E_1$-代数, 是若干元素可以有序地结合起来的结构. 给定 $n$ 个元素的有序组 $(x_1,\cdots,x_n)$, 仅有唯一的方式将它们结合起来 $x_1\cdots x_n$, 即结合的最终结果 “与加括号的方式无关”.

在结合代数的结构之上, 可以考虑 “结合代数中的结合代数” ($\mathbb E_2$-代数), “结合代数中的结合代数中的结合代数” ($\mathbb E_3$-代数), …, 以至于无穷. 在无穷处, $\mathbb E_\infty$-代数就是交换代数.

定义

结合代数是结合算畴上的代数.

性质