Wiki. 导子 [导子]

观念

导子是导数运算的推广.

定义

设 $k$ 为交换环, $A$ 为 $k$ 上的结合代数, $M$ 为 $(A,A)$ 双模. 定义 $A$ 到 $M$ 的一个 $k$-导子是一个 $k$-线性映射 $d \colon A \to M$, 满足 $$ d(xy) = d(x) y + x d(y)\,(x,y\in A). $$ 记 $\operatorname{Der}_k(A,M)$ 为 $A$ 到 $M$ 的 $k$-导子的集合, 带有 $k$-模结构.

考虑 $k$-代数 $A+M$, 其中 $M$ 的两个元素的乘积为 $0$. 那么 $$ \operatorname{Der}_k(A,M)\simeq\operatorname{Hom}_{\mathsf{Alg}_k}(A,A+M). $$