Wiki. 杠消解 [杠消解]

定义

杠消解 (bar resolution) 指的是杠构造所得的单纯对象.

例

群的逆环路空间

todo

The free abelian group on the nerve (of $BG$) is a simplicial abelian group; applying the Dold-Kan correspondence to it produces the bar resolution.

Qiaochu Yuan, MSE 问题下的评论

设 $G$ 为群. 所谓杠消解 (bar resolution) 是指 $\mathbb{Z}$ 作为 $\mathbb{Z}[G]$-模的一个自由消解. 它可用于计算导出函子 $\operatorname{Ext}^\bullet_{\mathbb{Z}[G]}(\mathbb{Z},-)$, 也即群上同调 $H^\bullet(G,-)$.

结合代数

设 $A,B$ 为幺半范畴 $\mathcal C$ 中的结合代数, 有同态 $f\colon B\to A$, 那么 $A$ 为 $B$-双模中的结合代数, $$ A\otimes_B A \rightrightarrows A $$