Wiki. “幺半范畴” [幺半范畴]
Wiki. “幺半范畴” [幺半范畴]
定义
一个幺半范畴是一个范畴 $\mathsf C$ 配备如下结构:
- 张量积函子 $\otimes \colon \mathsf C\times\mathsf C \to\mathsf C$;
- 单位 $1\in\operatorname{ob}(\mathsf C)$;
- 对应结合律和单位律的几个自然同构, 且满足三角形等式 (形如 $x\otimes 1\otimes y$ 的乘积的结合) 和五边形等式 (四个对象乘积的结合).
例
- $(\mathsf {Set},\times,1)$, $(\mathsf {Set},+,0)$
- $(\mathsf {Grp},\times,1)$
- $(\mathsf {Spc},\times,\text{pt})$, 其中 $\mathsf {Spc}$ 为空间的范畴, 以及 $G$-等变版本
- $(\mathsf {Spc}_*,\wedge,S^0)$
- $(\mathsf {Spc}_*,\times,\text{pt})$
- $(\mathsf {Vect}_k,\otimes,k)$
性质
与 2-范畴的关系
幺半范畴可视为只有一个对象的 2-范畴.