Wiki. 高阶可表现范畴 [高阶可表现范畴]

观念

高阶可表现范畴又称可表现 $(\infty ,n)$-范畴, 是可表现范畴的范畴化.

粗略地说 (忽略所有基数大小问题), 高阶可表现范畴的定义是 “取模范畴” 操作的迭代. 对于可表现幺半范畴 $\mathcal M$, 可定义其 (在余完备范畴的范畴 $\mathsf{Cat}_{\mathrm{cocomp}}$ 中的) “模范畴” $\mathsf{Mod}(\mathcal M)$. “可表现 $n$-范畴的范畴” $n\mathsf{Pr}$ 由下式归纳定义:

• $1\mathsf{Pr} = \mathsf{Mod}(\mathsf{Ani}) = \mathsf{Pr}$,
• $n\mathsf{Pr} = \mathsf{Mod}((n-1)\mathsf{Pr})$.

按上述方法定义的范畴 $n\mathsf{Pr}$ 是 $(\infty ,1)$-范畴, 但可以升级为 $(\infty ,n+1)$-范畴, 参考 Stefanich.