Wiki. E2 代数 [E2-代数]

观念

$\mathbb E_2$-代数是结合代数中的结合代数, 是若干元素可以放在二维平面上结合起来的结构. 给定 $n$ 个元素 $x_1,\cdots,x_n$, 对二维平面上的 $n$ 个点的每种构形, 都有一种方法将它们结合起来.

$\mathbb E_2$-代数是 $\mathbb E_n$-代数的 $n=2$ 情形.

性质

在 $1$-范畴中, 由 Eckmann–Hilton 论证, $\mathbb E_2$-代数等同于交换代数.

例

范畴的范畴 $(\mathsf{Cat},\times)$ 中的 $\mathbb E_2$-代数称为辫幺半范畴 (braided monoidal category).