Wiki. En-代数 [En-代数]

观念

$\mathbb E_n$-代数是算畴 $\mathbb E_n$ 上的代数, 一种直观是具有 $n$ 个相容的结合运算的代数.

关于 $n=2$ 的特殊情形, 见 $\mathbb E_2$-代数.

对于一个 $1$-范畴中的结合代数 (如幺半群), 它要么是交换的, 要么不是交换的; 这是性质而非结构. 而对于无穷范畴中的结合代数, 有一列无穷多个概念, 称为 $\mathbb E_n$-代数. 当 $n$ 越来越大时, $\mathbb E_n$-代数接近于交换代数, 又称 $\mathbb E_\infty$-代数.

性质

$$ \mathsf{Alg}_{\mathbb E_n}(\mathcal C)\simeq \underbrace{\mathsf{Alg}_{\mathbb E_1}\cdots \mathsf{Alg}_{\mathbb E_1}}_{\text{$n$}}(\mathcal C). $$