notion谱 (代数) [谱(代数)]

本页面谈论代数–几何对偶中的 “谱” 的广泛概念. 同伦论中的谱与这个概念没有从属关系, 只是不幸地占有同一个名称. (更不幸的是, 谱代数几何要讨论环谱的谱…)

谱是一种与代数对偶的对象. 这里的 “代数” 是非常广泛的概念, 不限于结合代数. 通常, 某种代数的谱 $\operatorname{Spec}A$ 满足这样的性质:

  • 代数同态 $A \to B$ 对应于谱的映射 $\operatorname{Spec}B\to \operatorname{Spec} A$. (这一事实有时可直接作为函子 $\operatorname{Spec}$ 的定义.)
  • 特别地, 若 $\operatorname{Spec}B$ 是一个类似于 “点” 的几何对象, 也就是其中没有 “更小” 的部分 (意味着 $B$ 是一个不能 “更小” 的代数), 那么代数同态 $A\to B$ 给出了 $\operatorname{Spec}A$ 的一个 “点”. 这个事实有时是 $\operatorname{Spec}A$ 的定义.

例

交换代数

逻辑学中的代数

综合代数几何

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