Wiki. “C-星代数” [C-星代数]

定义

$C^*$ 代数是一个 Banach 代数配备运算 $(-)^*$, 满足

• $A^{**}=A$;
• $(A+B)^*=A^*+B^*$, $(\lambda A)^* = \bar\lambda A^*$, $(AB)^*=B^*A^*$;
• $\|A^*A\|=\|A\|^2$.

性质

$C^*$ 代数上的范数可由代数结构唯一确定, 因为谱半径公式给出 $$ \|A\|^2 = \sup\{|\lambda|\colon A^*A-\lambda \,\text{不可逆}\}. $$

相关概念

von Neumann 代数