Wiki. C*-代数 [C-星代数]
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定义
$C^*$ 代数是一个 Banach 代数配备运算 $(-)^*$, 满足
- $a^{**}=a$;
- $(a+b)^*=a^*+b^*$,
- $(\lambda a)^* = \bar\lambda a^*$ ($\lambda \in\mathbb{C}$),
- $(a b)^*=b^*a^*$;
- $\|a^* a\|=\|a\|^2$.
性质
$C^*$ 代数上的范数可由代数结构唯一确定, 因为谱半径公式给出 $$ \|A\|^2 = \sup\{|\lambda|\colon A^*A-\lambda \,\text{不可逆}\}. $$