Wiki. 双代数 [双代数]

定义

传统定义

对称幺半 $1$-范畴中的双代数 (bialgebra) $(A,m,\eta,\epsilon,\Delta)$ 是对象 $A$ 配备如下资料,

• 乘法 $m\colon A\otimes A \to A$,
• 单位 $\eta\colon 1 \to A$ ($1$ 为幺半范畴的单位),
• 余单位 $\epsilon\colon A\to 1$,
• 余乘法 $\Delta\colon A\to A\otimes A$,

满足

• $(A,m,\eta)$ 为结合代数,
• $(A,\Delta,\epsilon)$ 为结合余代数,
• $\Delta,\epsilon$ 均为结合代数的同态,
• $m,\eta$ 均为结合余代数的同态.