Wiki. “Hopf 代数” [Hopf代数]

定义

Lie 代数 $\mathfrak g$ 的泛包络代数 $\mathcal U\mathfrak g$ 是 Hopf 代数:

余乘法 $\Delta\colon \mathcal U\mathfrak g\to\mathcal U\mathfrak g\otimes\mathcal U\mathfrak g\simeq\mathcal U(\mathfrak g\times\mathfrak g)$ 由对角映射 $\mathfrak g\to\mathfrak g\times\mathfrak g$ 诱导, 其在 $X\in\mathfrak g$ 上的作用为 $\Delta(X)= X\otimes 1+1\otimes X$.
对极映射 $S\colon \mathcal U\mathfrak g\to\mathcal U\mathfrak g$ 由 $-\mathrm{id}\colon \mathfrak g\to\mathfrak g$ 诱导.