Wiki. 伴随 [伴随]

观念

伴随是 $2$-范畴的两个对象之间一对态射的一种关系, 是 $1$-范畴中态射的互逆关系的推广.

$2$-范畴 $\mathcal C$ 中的伴随等同于游走的伴随 $\mathsf{Adj}$ 到 $\mathcal C$ 的函子 $$ \mathsf{Adj} \to \mathcal C. $$

定义

例

自由-遗忘伴随

自由-遗忘伴随

偏序集之间的伴随

见 Galois 对应.

层与平展空间

对拓扑空间 $X$, 预层的平展空间与丛的截面层给出了一对伴随 $$ \operatorname{Presh}(X) \rightleftarrows\mathsf {Top}/X. $$ 这对伴随限制为满子范畴的等价 $$ \operatorname{Sh}(X) \rightleftarrows\mathsf {Et}(X). $$