Wiki. 纬悬 [纬悬]

定义

设 $\infty$-范畴 $\mathcal C$ 有终对象 $*$. 定义对象 $X$ 的纬悬 $\Sigma X$ 为如下推出, $$ \begin{array} {ccc} X & \to & * \\ \downarrow & & \downarrow \\ * & \to & \Sigma X. \end{array} $$

性质

纬悬函子 $\Sigma\colon \mathcal C\to\mathcal C_{*/}$ 是环路空间函子 $\Omega\colon \mathcal C_{*/} \to \mathcal C$ 的左伴随: 对任意对象 $X$ 以及带基点对象 $Y$, 交换图 $$ \begin{array} {ccc} X & \to & *\\ \downarrow & & \downarrow\\ * & \to & Y \end{array} $$ 等同于态射 $\Sigma X\to Y$, 也等同于态射 $X\to\Omega Y$.