Wiki. “直像-逆像伴随” [直像-逆像伴随]

拓扑空间的连续映射 $f\colon X\to Y$ 给出了层范畴之间的一对伴随函子: 逆像函子 $f^*$ 与直像函子 $f_*$; 逆像是直像的左伴随. 见几何态射.

直像的定义是 $$ f_* F (U) = F (f^{-1}(U)); $$ 而逆像的定义可用平展空间表达: 设 $p\colon E\to Y$ 为平展空间, 则 $f^*E\to X$ 是其沿 $f$ 的拉回. 由此可知 $f^*$ 保持有限极限, 即 $f^*$ 左正合.

相关概念

张量-同态伴随