Wiki. “脉” [脉]

定义

设范畴 $\mathsf C$ 具备了单纯形范畴 $$ \Delta_{\mathsf C}\colon \Delta\to \mathsf C, $$(设想为标准单纯形的实现). 那么对 $\mathsf C$ 中一般的对象 $A$, 可用 “单纯形” 探测 $A$. 定义 $\mathsf C$ 的脉 (nerve) 为单纯集 $$ N(A)_n = \operatorname{Hom}_{\mathsf C}(\Delta_{\mathsf C}[n],A). $$ 见几何实现.

例

范畴的脉

范畴 $\mathsf C$ 的脉 $N(\mathsf C)$ 是一个拟范畴 (无穷范畴).

预层的截面

预层的截面是一种脉函子, 其对应的几何实现为平展空间.