Wiki. 形式伴随 [形式伴随]

定义

设有函子 $F\colon \mathcal C \to\mathcal D$,

• 其形式左伴随是函子 $\mathcal D \to \mathsf{Fun}(\mathcal C,\mathsf{Ani})^{\mathrm{op}}$, $$ d\mapsto \operatorname{Hom}_{\mathcal D}(d,F(-)). $$
• 其形式右伴随是函子 $\mathcal D \to \mathsf{Fun}(\mathcal C^{\mathrm{op}},\mathsf{Ani})$, $$ d\mapsto \operatorname{Hom}_{\mathcal D}(F(-),d). $$

例

$\infty$-意象 $\pi\colon \mathcal X\to\mathsf{Ani}$ 的形是常值层函子 $\pi^*\colon \mathsf{Ani} \to \mathcal X$ 的形式左伴随 $\pi_!\colon \mathcal X\to\mathsf{Fun}(\mathsf{Ani},\mathsf{Ani})$ 在 $1\in\mathcal X$ 上的取值.