Wiki. “∞-意象的形” [∞-意象的形]

∞-意象的形是其终对象的 “同伦型”.

对于 ∞-意象 $X$, 有唯一的几何态射 $\pi\colon X\to\mathsf{Grpd}_\infty$. 定义 $X$ 的形为 pro-∞-群胚 $\pi_!(1)$, 也即函子 $\pi_*\pi^*\colon \mathsf{Grpd}_\infty \to \mathsf{Grpd}_\infty$.

直观: $$ \operatorname{Hom}_{\mathsf{Grpd}_\infty}(\pi_!(1),-)\simeq\operatorname{Hom}_{X}(1,\pi^*-)\simeq\operatorname{Hom}_{\mathsf{Grpd}_\infty}(1,\pi_*\pi^*-)\simeq\pi_*\pi^*. $$

相关概念

平展同伦论