notion分类空间 [分类空间]

一种结构 $P$ 的分类空间 $B$ 是这样一个空间: 任何空间 $X$ 上的结构 $P$ 对应于 $X$ 到 $B$ 的映射.

例

纤维范畴

范畴 $X$ 上的纤维范畴对应于函子 $X^{\text{op}}\to \mathsf{Cat}$. 这可以理解为 $\mathsf{Cat}$ 是范畴的分类空间. 若要求每个纤维均等价于某个固定的纤维 $F$, 则这样一个函子 $X^{\text{op}}\to \mathsf{Cat}$ 的像落在 $\mathbf{B}{\operatorname{Aut}(F)}$ 中.

另见分类意象, 分类叠.

主丛

群 $G$ 的分类空间指的是其逆环路空间 $\mathbf{B}G$, 它是一个带基点连通空间, 带有万有 $G$-主丛 ${*}\to \mathbf{B}G$.