Wiki. 对象分类子 [对象分类子]

观念

在一些范畴 (尤其是意象) 中, 我们常常将态射 $$ \begin{array} {c} Y\\ \downarrow\\ X \end{array} $$ 视为对象 $X$ 上的一族对象; 进而我们希望这个族由一个映射 $X\to O$ 分类. 这里 $O$ 是 “对象的分类空间”.

定义

定义 (意象的对象分类子). 意象 $\mathcal C$ 的对象分类子 (object classifier) 是一个保持极限的函子 $O\colon \mathcal C^{\mathrm{op}} \to\mathsf{Ani}$, 使得 $$ \operatorname{Hom}(X,O) \simeq (\mathcal C_{/X})^\simeq. $$

相关概念

子对象分类子, 局部类