Wiki. 分类意象 [分类意象]

观念

“语法” 侧: 意象的表现

分类意象是以逻辑理论对意象的一种表现.

“几何” 侧: 作为分类空间

分类意象作为一种几何对象, 是分类空间的概念在意象理论中的化身. 一种结构的分类意象可理解为分类空间上的层意象.

“代数” 侧: 作为泛对象所在的范畴

一种结构的分类意象可理解为 $\mathsf{Set}$ (或 $\mathsf{Ani}$) 自由加入一个 “泛” (generic) 对象所得的意象. 例如带点对象的分类意象可理解为自由加入一个泛带点对象.

例

生象群 $G$ 的分类意象即是其逆环路空间 $\mathbf{B}G$ 上的层意象, 也即 $\mathsf{Ani}_{/\mathbf{B}G} \simeq \mathsf{Fun}(\mathbf{B}G,\mathsf{Ani})$.