Wiki. 导出范畴 [导出范畴]

Abel 范畴 $\mathcal A$ 的导出范畴是将链复形之间的拟同构视为同构得到的范畴. $\mathcal A$ 中的对象可视为聚集在 $0$ 位置的链复形.

记 $W$ 为 $\mathcal A$ 中拟同构的全体, 定义导出范畴 $\mathsf{D}(\mathcal A)$ 为局部化 $$ \mathsf D(\mathcal A) := \mathsf {Ch}(\mathcal A)[W^{-1}]. $$

性质

导出范畴 $\mathsf{D}(\mathcal A)$ 具有三角范畴结构.

在 $\mathcal A$ 为 Grothendieck Abel 范畴的前提下, $\mathsf {D}(\mathcal A)$ 是稳定无穷范畴.