Wiki. 生象化 [生象化]

观念

许多代数结构 (环, 模, 交换代数等) 可在生象语境中谈论, 例如生象环; 此时其构成的范畴 (例如 $\mathsf{AniRing}$) 与集合语境中的相应范畴 (例如普通环的范畴 $\mathsf{Ring}$) 有特定的联系, 这种联系就是生象化.

生象化是一种 “非 Abel 导出范畴”.

定义

设 $\mathcal C$ 为余完备紧生成 $(1,1)$-范畴, 其生象化 (animation) $\mathsf{Ani}(\mathcal C)$ 定义为 $\mathcal C^{\mathrm{cpt}}$ 在筛余极限下自由生成的 $(\infty,1)$-范畴, 也即 $\mathsf{Fun}((\mathcal C^{\mathrm{cpt}})^{\mathrm{op}},\mathsf{Ani})$ 中由可表函子在筛余极限下生成的子范畴.

例

生象的范畴 $\mathsf{Ani}$ 是集合范畴 $\mathsf{Set}$ 的生象化.

生象环的范畴 $\mathsf{AniRing}$ 是环范畴 $\mathsf{Ring}$ 的生象化.