Wiki. “Abel 范畴” [Abel范畴]

另见 Ab-范畴.

例

模范畴

对任意 (可能非交换) 环 $R$, 左 (右) $R$-模范畴是 Abel 范畴.

设 $\mathsf C$ 是小范畴, $\mathsf A$ 是 Abel 范畴, 那么函子范畴 $\mathsf {Fun}(C,A)$ 是 Abel 范畴.

若进一步 $\mathsf C$ 是 Ab-范畴, 则 $\mathsf C$ 到 $\mathsf A$ 的加性函子也构成 Abel 范畴.

特别地, 当 $\mathsf C$ 是一个对象的 $\mathsf {Ab}$-范畴 (即一个环) 时, $\mathsf C$ 到 $\mathsf {Ab}$ 的加性函子的范畴即为左模范畴; 将 $\mathsf C$ 换成对偶范畴即得右模范畴.