Wiki. “Ab-范畴” [Ab-范畴]

$\mathsf {Ab}$-范畴是指充实于 $\mathsf{Ab}$ 的充实范畴, 即 Hom-集合 $\operatorname{Hom}(A,B)$ 具有 Abel 群结构, 且态射的复合是双线性的.

另见加性范畴, Abel 范畴.

例

环可视为只有一个对象的 $\mathsf {Ab}$-范畴, 环的元素是这个对象到自身的态射, 乘法是态射的复合. 此时, 态射的复合是双线性的, 这个条件等同于乘法分配律.

任何 $\mathsf {Ab}$-范畴中的一个对象有自同态环.

加性函子

两个 $\mathsf {Ab}$-范畴之间的加性函子 (additive functor) 是充实于 $\mathsf {Ab}$ 的函子, 满足映射 $\operatorname{Hom}(A,B)\to \operatorname{Hom}(FA,FB)$ 为 Abel 群同态.