Wiki. 意象中的满射 [意象中的满射]

定义

∞-意象

$\infty$-意象中的有效满射 (effective epimorphism) 是可被 Čech 脉实现的映射, 也等价于 $0$-截断后为 $1$-意象中的 (有效) 满射.

1-意象, 内语言定义

$1$-意象中的 (有效) 满射是内语言中满足如下条件的映射 $f\colon X\to Y$: $$ \forall y\in Y\exists x\in X \, f(x) = y. $$

注意这句话不能在外部语言中解释; 不能推出 (外部语言) $f$ 存在截面.

层意象

层意象中的满射可用景的信息来定义. 对于景 $(\mathcal C,J)$ 上的层 $X,Y$ 以及态射 $f\colon X\to Y$, $f$ 为层意象 $\mathsf{Sh}(\mathcal C,J)$ 中的满射当且仅当

• 对任意 $U\in\mathcal C$ 与 $y\in Y(U)$, 存在 $U$ 的 $J$-覆盖 $\{U_i\to U\}$ 以及 $x_i\in X(U_i)$, 使得 $f_{U_i}(x_i) = y|_{U_i}$.