Wiki. 局部类 [局部类的分类子]

设 $\Sigma$ 为意象 $\mathcal C$ 中映射的局部类 (关于基变换与余积封闭, 且被满射的基变换探测). 定义 $\Sigma$ 的分类子为态射 $f_\Sigma\colon Y_\Sigma \to X_\Sigma$, 又称为 $\Sigma$ 中的万有态射, 满足 “$\Sigma$ 的任何态射都是其基变换”; 具体地, 对任意对象 $X$, $$ \operatorname{Hom}(X,X_\Sigma) \to (\mathcal C_{/X})^\simeq, g\mapsto g^*f_\Sigma $$ 的像恰为 $\mathcal C_{/X}$ 中由 $\Sigma$ 中的态射构成的子生象. 由米田引理, 分类子一旦存在, 就是唯一的.

例