notion基变换 [基变换]

基变换是相对观点在不同基底空间之间的转换.

几何对象之间的基变换常常是指拉回. 对于拉回图 $$ \begin{array} {ccc} X' & \overset{u'}{\to} & X \\ \!\!\!\!\!\! {}^{f'}\downarrow && \downarrow {}^{f} \!\!\!\!\! \\ Y' & \underset{u}{\to} & Y \end{array} $$ 有自然变换 $$ u^* f_* \to f'_* u^{\prime *}, $$ 称为基变换映射. 在许多条件下这个映射是同构.

例

平坦基变换

若 $u$ 为平坦态射, 则基变换映射为同构. 这个事实的一个应用是 Kunneth 公式 $$ \Gamma(E\boxtimes F)\simeq \Gamma E\otimes \Gamma F. $$