对于覆盖结构 $J$, 以及态射的某种性质 $P$,
- 称 $P$ 为源的局部性质 (local on the source), 是指对任意 $J$-覆盖 $\{U_i \to X\}$, 态射 $X\to Y$ 有性质 $P$ 当且仅当每个复合 $U_i \to X\to Y$ 有性质 $P$.
- 称 $P$ 为目标的局部性质 (local on the target), 是指对任意 $J$-覆盖 $\{U_i \to X\}$, 态射 $Y\to X$ 有性质 $P$ 当且仅当每个基变换 $U_i\times_X Y \to X$ 有性质 $P$.