Wiki. “Grothendieck 拓扑” [Grothendieck拓扑]
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定义
小范畴 $C$ 上的 Grothendieck 拓扑是对每个对象 $c\in C$ 指定一族筛, 称作覆盖筛 (covering sieve), 满足如下条件.
- 最大筛 $\{f: d \to c, d\in C\}$ 是覆盖筛;
- (稳定性) 若 $S$ 是 $c$ 的覆盖筛, 则对任意 $h\colon d\to c$, $h^*(S)$ 是 $d$ 的覆盖筛;
- (传递性) 若 $S$ 是 $c$ 的覆盖筛, $R$ 是 $c$ 上另一个筛, 使得对任意 $h\colon d\to c$, $h^*(R)$ 都是覆盖筛, 则 $R$ 也是覆盖筛.
特别地, 包含一个覆盖筛的筛也是覆盖筛.