Wiki. Zariski 景 [Zariski景]

观念

Zariski 景是仿射概形的范畴上配备 “单位分解” 给出的 Grothendieck 拓扑. 仿射概形的单位分解, 是对应的环中生成单位理想的一族元素.

定义

设 $k$ 为交换环, 记 $\mathsf{Alg}_k$ 为 $k$-代数的范畴; 对于 $A\in\mathsf{Alg}_k$ 记对偶范畴中相应的对象为 $\operatorname{Spec} A$.

定义 $k$ 上的 Zariski 景为 $\mathsf{Alg}_k^{\mathrm{op}}$ 配备如下 Grothendieck 拓扑: $\operatorname{Spec} A$ 的覆盖是一族态射 $$ \operatorname{Spec} A[a_i^{-1}] \to \operatorname{Spec} A, $$ 满足 $1\in (a_1,\cdots,a_n)$.

性质

结构层

Zariski 景上有典范的结构层, 它是局部环层.