Wiki. 景上的层 [景上的层]

观念

一个景上的层, 就是这个景所表现的意象中的对象.

景上的层是拓扑空间上的层的推广.

定义

逐元素定义

设 $(C,J)$ 为景, $P\colon C^{\text{op}}\to \mathsf {Set}$ 是 $C$ 上的预层.

固定一个对象 $c\in C$ 以及覆盖筛 $S \in J(c)$. 定义 $P$ 的一个相容族 (matching family) 是如下资料: 对 $S$ 中的每个 $f\colon d\to c$ 指定一个元素 $x_f\in P(D)$, 使得 $$ x_f\cdot g := P(g)(x_f) = x_{fg},\quad \forall g\colon e\to d. $$ 上式可形象地表示为下图的 “相容性”. $$ e \overset{g}{\to} d \overset{f}{\to} c \overset{x}{\leadsto} P $$

(todo)

范畴论定义

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