Wiki. “景上的层” [景上的层]

景上的层与拓扑空间上的层的定义类似.

设 $C$ 为小范畴, $J$ 为 $C$ 上的 Grothendieck 拓扑. $C$ 上的预层即是函子 $$ P\colon C^{\text{op}}\to \mathsf {Sets}, $$ 设 $P$ 是预层, $S$ 是对象 $c\in C$ 的Grothendieck 拓扑. $S$ 的 $P$ 元素匹配族 (matching family) 是对 $S$ 的每个箭头 $f\colon d\to c$ 指定一个元素 $x_f\in P(D)$, 使得 $$ x_f\cdot g := P(g)(x_f) = x_{fg},\quad \forall g\colon e\to d. $$ 上式可形象地表示为下图的 “相容性”. $$ e \overset{g}{\to} d \overset{f}{\to} c \overset{x}{\leadsto} P $$