Wiki. “既约概形” [既约概形]
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称满足如下等价条件的概形 $X$ 为既约概形:
- 对每点 $x\in X$, 茎 $\mathcal O_{X,x}$ 为既约环, 即没有非零的幂零元;
- 存在仿射开覆盖 $\{\operatorname{Spec}A_i \to X\}$, 其中每个 $A_i$ 都是既约环;
- 对任意 Zariski 开集 $U\hookrightarrow X$, $\Gamma(\mathcal O_X,U)$ 是既约环.
$X$ 既约概形等价于在 $\mathrm{Sh}(X)$ 的内蕴语言中 $\mathcal O_X$ 为既约环.
例
$\operatorname{Spec} k[x]/(x^2)$ 不是既约概形.
$\operatorname{Spec}k[x,y]/(xy)$ 是既约概形.