Wiki. 几何实现 (作为单纯图表的余极限) [几何实现(单纯图表的余极限)]

观念

几何实现有两种不同的含义, 本页面介绍的是其作为单纯图表的余极限的含义. 另见几何实现 (作为米田扩张).

单纯集 $X$ 的几何实现 $|X|$, 作为生象, 就是 $\mathsf{Ani}$ 中的单纯图表 $$ \Delta^{\mathrm{op}} \to \mathsf{Set}\hookrightarrow\mathsf{Ani} $$ 的余极限. 于是对于一般的 $\infty$-范畴, 人们也称这种形状的余极限为几何实现.

定义

$\infty$-范畴中的单纯对象的几何实现指的就是单纯图表的余极限.

例

单纯集 $X\colon \Delta^{\text{op}}\to\mathsf {Set}$ 在 $\mathsf{Set}$ (作为 $\infty$-范畴) 中的余极限是 $\pi_0(X)$.

性质