Wiki. “复流形” [复流形]

复流形是以 $\mathbb{C}^n$ 中的开圆盘为局部坐标卡, 以全纯函数为转移函数的流形.

复结构的性质

由于全纯函数的刚性远远强于光滑函数, 紧复流形的性质相比微分流形更接近代数簇.

例如, 紧连通复流形上的全纯函数一定是常值函数 (极大模原理); 复流形很少能全纯地嵌入 $\mathbb{C}^n$ 中, 这种能嵌入 $\mathbb{C}^n$ 的复流形称作 Stein 流形, 例如光滑仿射代数簇.

一个 (拓扑) 流形上常常有不可数多种复结构, 例如 Riemann 面. 曲面上所有复结构本身构成一个空间, 称为模空间.

定向

复流形上有典范的定向.

例

Calabi–丘流形, Riemann 面

相关概念

近复结构, Kähler 流形