Wiki. 紧合映射 [紧合映射]
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定义
拓扑空间
拓扑空间的映射 $f\colon X\to Y$ 称作紧合映射, 是指每个紧集的原像都是紧集.
等价的定义是 $f$ 为闭映射, 且每个纤维 ($Y$ 中的点的原像) 为紧集.
概形
概形的紧合映射是分离 (separated) 且泛闭 (universally closed) 的映射.
性质
对于拓扑空间 $X,Y$, 设 $X$ Hausdorff, $Y$ 局部紧, 则 $f\colon X\to Y$ 紧合等价于 $f$ 是闭映射, 且每个纤维 $f^{-1}(y)$ 都是紧集.
例
射影空间 $\mathbb P^n_k \to \operatorname{Spec}k$ 为紧合映射.