Wiki. 导出前推 [导出前推]

观念

导出前推是无穷范畴语境中的前推的一个模型.

定义

直像函子 $f_*\colon Mod(X,\mathcal{O}_X)\to Mod(Y,\mathcal{O}_Y)$ 有右导出函子 $Rf_*\colon D(X,\mathcal{O}_X)\to D(Y,\mathcal{O}_Y)$.

设有内射消解 $F\to I^\bullet$, 定义 $R^if_*F = H^i(f_*I^\bullet)$.

例

到一个点上的导出前推是层上同调.

性质

对于 Noether 概形 $X$, $\mathsf {Qcoh}(X)$ 有足够多内射对象.

高阶直像消失

定理. 对于 $i>\dim X$, $R^i f_* \mathcal F = 0$.