Wiki. “典范丛” [典范丛]

$n$ 维复流形 (或代数簇) 的典范丛是其切丛的 $n$ 次外积. 典范丛与Serre 对偶有关.

典范丛的整体截面可定义射影嵌入, 称为典范映射 $\varphi_n \colon X\to \mathbb P(\Gamma(X,\omega_X)^\vee)$. 当 $n$ 充分大时, 典范映射的像 $\operatorname{im}\varphi_n \subset \mathbb P(\Gamma(X,\omega_X^{\otimes n})^\vee)$ 是稳定的, 其维数称为小平维数 (Kodaira dimension).

定义

复流形

对于 $n$ 维复流形 $M$, 定义其上的典范线丛 (canonical line bundle) $$ K_M :=\wedge^n {T^*}'M, $$ 其中 ${T^*}'M$ 为全纯(余)切丛.

伴随公式

陈类

典范丛的第一陈类 $$ c_1(K_M) = - c_1(\wedge^m T'M) = - c_1(M). $$

例

典范丛平凡的情形

K3 曲面,