Wiki. “法丛” [法丛]

余法丛

定义 1

对于概形 $X$ 中由理想层 $J$ 定义的子概形 $Z$, 余法丛定义为 $J$ 在 $Z$ 上的拉回.

定义 2

对于闭子概形 $Y\subset X$, 余法丛 $N_{Y/X}^*$ 定义为切丛的态射 $\Omega_X\big|_Y \to \Omega_Y$ 的核.

例

考虑由 $d$ 次齐次多项式 $\sigma\in\Gamma(\mathbb P^n,\mathcal O_{\mathbb P^n}(d))$ 的零点确定的代数簇 $X\subset \mathbb P^n$. $X$ 的法丛与余法丛分别同构于 $\mathcal O_{\mathbb P^n}(d),\mathcal O_{\mathbb P^n}(-d)$ 在 $X$ 上的限制 (拉回). 直观上的解释: 法丛的截面是 $\sigma$ 的小扰动, 而 “向量空间中一点的切空间仍是该向量空间”. 此时, $\mathbb P^n$ 的典范丛在 $X$ 上的限制等于 $X$ 的典范丛与余法丛的张量积.

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