Wiki. 闭嵌入 [闭嵌入]

定义

定义概形态射 $f\colon Y\to X$ 为闭嵌入当且仅当对任意仿射概形到 $X$ 的映射 $\operatorname{Spec}A\to X$, 有 $Y\times_X\operatorname{Spec}A \to \operatorname{Spec}A$ 为仿射概形的闭嵌入, 即 $\operatorname{Spec}(A/I) \to \operatorname{Spec}A$.

性质

正合列

闭子概形 $\iota \colon Y\to X$ 给出正合列 $$ 0\to\mathcal I_{Y/X} \to \mathcal O_X \to \iota_* \mathcal O_Y \to 0. $$ 其中 $\iota_*\mathcal O_Y$ 又记作 $\mathcal O|_Y$.

当 $Y$ 是 $X$ 的除子时, 理想层 $\mathcal I_{Y/X}$ 是 $\mathcal O_X(-Y)$.

相关概念