Wiki. “Postnikov 塔” [Postnikov塔]
Wiki. “Postnikov 塔” [Postnikov塔]
陈述
对任意连通空间 $X$, 存在一列纤维化 $\cdots\to P_2\to P_1$, 以及相容的映射 $X\to P_i$, $$ \begin{array} {ccccc} &&\vdots\\ &&\downarrow\\ &&P_3&\leftarrow & K(\pi_3(X),3)\\ &\nearrow&\downarrow\\ &&P_2&\leftarrow & K(\pi_2(X),2)\\ &\nearrow&\downarrow\\ X & \to & P_1 \end{array} $$ 满足
- $P_n$ 的超过 $n$ 阶同伦群平凡;
- 映射 $X\to P_n$ 在不超过 $n$ 阶同伦群上为同构;
- 对于 $n\geq 2$, 映射 $P_n\to P_{n-1}$ 的纤维为 Eilenberg–MacLane 空间 $K(\pi_n(X),n)$.
nLab: The Postnikov tower is a factorization of the terminal morphism $X\to *$ into a tower, where homotopy groups are added from right to left.