Wiki. Postnikov 塔 [Postnikov塔]
Wiki. Postnikov 塔 [Postnikov塔]
定义
生象 (或一般的 $\infty$-意象的对象) $X$ 的 Postnikov 塔是对 $X$ 逐级截断所得的滤 $$ \cdots \to \tau_{\leq 1} X \to \tau_{\leq 0} X \to \tau_{\leq -1} X \to \tau_{\leq -2} X = *. $$
性质
纤维
对于 $n\geq 1$, 映射 $\tau_{\leq n} X \to \tau_{\leq n-1} X$ 的纤维为 Eilenberg–MacLane 空间 $K(\pi_n(X),n)$.
在一般的意象 $\mathcal C$ 中, Postnikov 塔中的映射 $\tau_{\leq n} X \to \tau_{\leq n-1} X$ 是俯意象 $\mathcal C_{/ \tau_{\leq n-1}X}$ 中的 $n$-截断 $(n-1)$-连通对象, 即 $n$-束.