Wiki. “同伦纤维塔” [同伦纤维塔]
Wiki. “同伦纤维塔” [同伦纤维塔]
在无穷范畴中, 一个同伦纤维塔是形如 $$ \begin{array} {ccc} \vdots && \\ X_2 & \overset{f_2}{\to} & A_2 \\ \downarrow && \\ X_1 & \overset{f_1}{\to} & A_1 \\ \downarrow && \\ X_0 & \overset{f_0}{\to} & A_0 \end{array} $$ 的图, 其中 $X_{n+1} \to X_n \overset{f_n}{\to}A_n$ 为同伦纤维列.
纤维列的同伦群长正合列 $$ \pi_\bullet(X_{\bullet+1})\to\pi_\bullet(X_\bullet)\to\pi_\bullet(A_\bullet)\to\pi_{\bullet -1}(X_{\bullet+1}) $$ 构成 (双分次 Abel 群的) 正合偶, 进而产生一个谱序列, 其第一页是 $\pi_\bullet (A_\bullet)$.