Wiki. “谱序列” [谱序列]

定义

$$ d_r^{p,q}\colon E_r^{p,q} \to E_r^{p+r,q-r+1} $$ 第 $(r+1)$ 页是第 $r$ 页的上同调.

Grothendieck 谱序列

对于函子 $$ A \overset{F}{\to} B \overset{G}{\to} C, $$ 其导出函子满足 $$ R(G\circ F) \simeq RG \circ RF. $$

稳定 ∞-范畴中的滤对象的谱序列

设 $\mathcal C$ 为带有 t-结构的稳定无穷范畴. 对于其中的 $\mathbb{Z}$-滤对象 $D_\bullet$, 可构造 $\mathcal C^{\heartsuit}$ 中的谱序列使得 $$ E_1^{p,q}=H_{p+q}\operatorname{cofib}(D_p\to D_{p+1}), $$ 在某些条件下收敛到 $H_n(\operatorname{colim}_m D_m)$.

相关概念

正合偶