Wiki. “Picard 群” [Picard群]

定义

复流形

紧复流形 $M$ 的 Picard 群 $\text{Pic}(M)$ 是全纯线丛的同构类关于张量积构成的群. $\text{Pic}(M)$ 的单位元是平凡丛, 也即全纯函数层 $\mathcal O_M$.

定义 $\text{Pic}^0(M)$ 为 $\text{Pic}(M)$ 中由第一陈类等于零的线丛构成的子群.

环化空间

赋环空间 $X$ 的 Picard 群是局部自由 $\mathcal O_X$-模

对称幺半范畴

对称幺半范畴的 Picard 群是其中可逆对象的同构类构成的 Abel 群.

性质

$\text{Pic}(M) \simeq H^1(M,\mathcal O_M^*)$.

$\text{Pic}^0(M) \simeq H^1(M,\mathcal O_M) / H^1(M,\mathbb{Z})$. (参见指数序列)

Dedekind 整环的谱的 Picard 群是这个环的理想类群.