Wiki. “Dedekind 整环” [Dedekind整环]

定义

Dedekind 整环 $\mathcal O$ 的谱 $\operatorname{Spec}\mathcal O$ 可理解为光滑曲线. 在每点 $\mathfrak p$ 处, $\mathcal O$ 的局部化 $\mathcal O_{\mathfrak p}$ 为离散赋值环, $\operatorname{Spec}\mathcal O_{\mathfrak p}$ 为 $\mathfrak p$ 附近的无穷小邻域.

例

不是 Dedekind 整环的例子: $\mathbb{C}[x,y]/(y^2-x^3)$, 考虑其素理想 $\mathfrak p_0=(x,y)$, 局部环唯一的极大理想 $\mathfrak p_0\mathcal O_{\mathfrak p_0}$ 由 $x,y$ 生成, 但不能由一个元素生成.