Wiki. “极大环面” [极大环面]

#代数

定义

设 $G$ 为紧 Lie 群, 称 $G$ 的紧连通 Abel 子群为环面. 极大环面就是包含关系下极大的环面.

性质

对于给定的极大环面 $T\hookrightarrow G$, $G$ 的任何元素都共轭于 $T$ 的某个元素.

例

$U(n)$ 的极大环面为 $U(1)^n$, 即对角矩阵构成的子群. 类似地, $SO(2n),SO(2n+1)$ 的极大环面为 $SO(2)^n$, 即分块对角矩阵构成的子群, 每一块形如 $\begin{pmatrix} \cos\theta & -\sin\theta \\ \sin\theta & \cos\theta\end{pmatrix}$.

相关概念

Cartan 子代数, Weyl 群