Wiki. “杨–Mills 联络” [杨--Mills联络]

称联络 $\nabla$ 为杨–Mills 联络, 是指其曲率形式满足 $$ \nabla^* R = 0. $$ 其中 $\nabla^*$ 是其形式伴随; 这等价于 $R$ 为调和形式.

$4$ 维情形的杨–Mills 方程可表示为曲率的 (反) 自对偶性 $\star R = \pm R$, 此时称 $\nabla$ (反) 自对偶.

Atiyah–Singer 证明 $$ SD :=\{\nabla: \nabla \text{自对偶} \}\big/ \text{规范等价} $$ (的 Uhlenbeck 紧化) 是有限维流形, 其配边类不依赖于 Riemann 度量的选取. Donaldson 证明某个示性类 $\beta$ 在 $SD$ 上的积分是 $M$ 的微分不变量 (只取决于微分结构). Seiberg–Witten 方程分类了 $4$ 维微分结构, 与 Donaldson 不变量相等.

杨–Mills 联络是杨–Mills 泛函的临界点.