Wiki. “杨–Mills 泛函” [杨--Mills泛函]

设 $M$ 是 Riemann 流形, $\mathfrak g$ 是 Lie 代数. Yang–Mills 泛函是取值在联络上的泛函 $$ \mathcal L = \|F\|^2, $$ 其中 $F$ 是联络对应的曲率, $\|-\|$ 来源于 $\Omega^2(M,\mathfrak g)$ 上的一个内积.

$$ S=\int \mathcal L \,\text{dVol} = -\int F\wedge\star F $$

规范不变性

“完美 Morse 函数”

其临界点为 杨–Mills 联络.

与全纯向量丛的联系

辛几何与动量映射将杨–Mills 泛函与全纯向量丛联系起来. 杨–Mills 理论可用于研究丛的模空间.