主丛的和乐映射
拓扑版本
命题. 拓扑空间 $X$ 上的 $G$-主丛 $P\to X$ 在同伦和 $G$ 的内自同构的意义下确定了和乐映射 $\Omega X\to G$.
微分版本
设 $G$ 为 Lie 群, 记 $L_x$ 为 $x$ 处的分段光滑环路的集合, 其上具有广义微分结构. 和乐映射 $L_x\to G$ 是满足如下条件的广义光滑映射:
- 细同伦 (即同伦的像包含在曲线内) 的环路对应 $G$ 中相同的元素;
- 道路的复合对应 $G$ 中的乘法.
和乐映射的信息与主丛上的联络是等价的.