Wiki. “Thom 谱” [Thom谱]

#代数拓扑 #稳定同伦论

定义

实向量丛的 Thom 谱

设 $V\to X$ 为向量丛. 定义其 Thom 谱为其 Thom 空间的纬悬谱 $\Sigma^{\infty}\text{Th}(V)$ (但也有人定义为 $\Sigma^{-d}\Sigma^{\infty}V$, $d$ 为 $V$ 的阶数). 作为序列谱, 其第 $n$ 项为 $S^n\wedge\text{Th}(V)\simeq \text{Th}(\mathbb{R}^n\oplus V)$.

万有实 Thom 谱

回忆万有实 $n$-阶向量丛为 $EO(n)\times_{O(n)}\mathbb{R}^n$. 万有实 Thom 谱 (universal real Thom spectrum) MO 作为序列谱, 其第 $n$ 项为万有实 $n$-阶向量丛的 Thom 空间 $MO_n = \text{Th}(EO(n)\times_{O(n)}\mathbb{R}^n)$.

相关概念

MU