Wiki. “Thom 空间” [Thom空间]

#代数拓扑

定义

对于空间 $X$ 上的向量丛 $V$, 定义其 Thom 空间为商空间 $$ \operatorname{Thom}(X,V)=D(V)/S(V), $$ 其中 $D(V)$, $S(V)$ 分别为圆盘丛与球丛.

性质

$$ \operatorname{Thom}(X\times Y,V\times W) = \operatorname{Thom}(X,V)\wedge \operatorname{Thom}(Y,W). $$ $$ \operatorname{Thom}(X,V\oplus\mathbb{R}^n) = \Sigma^n\operatorname{Thom}(X,V). $$ $$ \operatorname{Thom}(X,\mathbb{R}^n) = \Sigma^n X_+. $$

相关概念

Thom 谱, 广义上同调中的定向